Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см^2. найдите периметр прямоугольника. (системой решить..)

пусть стороны равны a и b, то первое уравнение с теоремы Пифагора: [latex]a^2+b^2=29^2;\\ [/latex] второе уравнение выражение для площади прямоугольника [latex]S=a\cdot b=420;\\ [/latex] найти надо периметр [latex]\Pi=a+a+b+b=2(a+b)-?;\\ \left \{ {{a^2+b^2=29^2;} \atop {a\cdot b=420|\times}} \right.==> \left \{ {{a^2+b^2=841} \atop {2a\cdot b=840}} \right. \\ (1)+(2):\\ a^2+b^2+2ab=840+841;\\ a^2+2ab+b^2=1681;\\ (a+b)^2=1681;\\ \left(\frac{\Pi}{2}\right)^2=1681;\\ \\ \frac{\Pi}{2}=41;\\ \Pi=82.[/latex] в данном решении, просто видно, что из двух уравнений из переменных можно сложить кведрат их суммы, а их сумма умноженная на 2 есть наш периметр Ответ: периметр данного прямоугольника равен 82 см.