Длина Гипотенузы прямоугольного треугольника 37 см,а площадь 210 см квадратных.Найдите длинy катетов.

Площадь прямоугольного треугольника: S=(a*b)/2; 210=(a*b)/2; 420=a*b. По тереме Пифагора: c²=a²+b²; а²+b²=37². Получили два уравнения, точнее систему уравнений: a*b=420 и a²+b²=1369. b=420/a; a²+(420/a)²=1369; a⁴+176400=1369a²; a⁴-1369a²+176400=0; a²=t; t²-1369t+176400=0; D=(-1369)²-4*176400=1874161-705600=1168561=1081²; t₁=(1369-1081)/2=144; t₂=(1369+1081)/2=1225; а₁=√144=12; а₂=√1225=35; b₁=420/12=35; b₂=420/35=12. Ответ: катеты равны 12 см и 35 см.