Длина и ширина прямоугольника составляют целое число сантиметров. Если отодвинуть каждую сторону на 1 см, площадь прямоугольника увеличится вдвое. Чему равна площадь исходного прямоугольника? Найдите все варианты ответа и докаж...

Пусть длина х, ширина у, тогда площадь s=xy. Длина нового прямоугольника (х+2), ширина (у+2), площадь S=(x+2)(y+2) По условию S=2s. (x+2)(y+2)=2xy xy+2x+2y+4=2xy 2x+2y+4=xy если у=1, то 2х+6=х - уравнение не имеет положительных корней у=2, то 2х+8=2х - уравнение не имеет положительных корней у=3, то 2х+10=3х х=10 у=4, то 2х+12=4х х=6 у=5, то 2х+14=5х 3х=14 - уравнение не имеет натуральных  корней у=6, то 2х+16=6х x=4 у=7, то 2х+18=7х - уравнение не имеет натуральных  корней у=8, то 2х+20=8х - уравнение не имеет натуральных  корней у=9, то 2х+22=9х - уравнение не имеет натуральных  корней у=10, то 2х+24=10х х=3 О т в е т. Стороны прямоугольника 3 и 10; 4 и 6