Длина прямоугольного параллелепипеда на 5 см больше ширины, высота на 2 см больше длины, а его объем равен 240 кубических см. Чему равны стороны этого параллелепипеда?

Уравнение: х * (х-5) * (х-7) = 240 Длины сторон: 3 см, 8 см и 10 см...

Пусть ширина параллелепипеда равна Х. Тогда длина его Х + 5, высота Х + 7, а объем  V = X * (X + 5) * (X + 7) = X³ + 12 * X² + 35 * X = 240 X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = 0 Поскольку общего решения кубического уравнения не существует, подбором убеждаемся, что Х = 3  будет корнем уравнения. Тогда X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = (Х - 3) * (Х² + 15 * Х + 80) Второе уравнение корней не имеет (дискриминант отрицательный), поэтому  Х = 3 - единственный корень уравнения. Итак, длина параллелепипеда равна 8 см, ширина 8 - 5 = 3 см, а высота Н = 8 + 2 = 10 см