Длина прямоугольного параллелепипеда в 3 раза больше ширины и в 4 раза меньше высоты. Найди сумму длин ребер этого параллелепипеда, если площадь его поверхности 2550.

b, a=3b, c=4a=4*3b=12b S=2(ab+bc+ac)=2550 2(3bb+12bb+3b12b)=2550 2(3b²+12b³+36b²)=2550 2*51b²=2550 b²=2550/51/5=25 b=√25=+-5, -5 не подходит, b=5 a=3b=15 c=12b=60 сумма длин ребер = 4(a+b+c)=4(5+15+60)=320

Пусть ширина параллелепипеда X, тогда его длина 3X, а высота 3X · 4 = 12X. Зная, что площадь поверхности равна 2550, составим уравнение: 2(X · 3X) + 2(X · 12X) + 2(3X · 12X) = 2550 X · 3X + X · 12X + 3X · 12X = 1275 3X² + 12X² + 36X² = 1275 51X² = 1275 X² = 25 X = ±5 -5 не удовлетворяет условию задачи, значит ширина равна 5, длина — 15, высота — 60. Длина ребер будет равна 4 · (5 + 15 + 60) = 320 Ответ: 320