Для f(x) =2sin3x найти: а) Множество всех первообразных; б) Первообразную, график которой проходит через A (П/3; 0)

Сначала найдем множество первообразных. для этого нужно взять интеграл от f(x). [latex]\int 2sin(3x)\,dx=2\int 2sin(3x)\,dx=\frac{2}{3}\int 2sin(3x)\,d(3x)=-\frac{2}{3}cos(3x)+C[/latex] , где С-константа. Множество первообразных будет  [latex]F(x)=-\frac{2}{3}cos(3x)+C[/latex] Теперь найдем первообразную, график которой проходит через A (П/3; 0).   Для этого надо решить уравнение [latex]F(\frac{\pi}{3})=0[/latex], и найти отсюда C. Решаем: [latex]-\frac{2}{3}cos(3\frac{\pi}{3})+C=0 [/latex] [latex]C=\frac{2}{3}cos(\pi})=\frac{2}{3}(-1)=-\frac{2}{3}[/latex] Нашли C, подставим в уравнение первообразной и получим:  [latex]F_0(x_0)=-\frac{2}{3}cos(3x)-\frac{2}{3}[/latex]   Ответ: Множество всех первообразных:   [latex]F(x)=-\frac{2}{3}cos(3x)+C[/latex]  Первообразная, график которой проходит через A (П/3; 0):   [latex]F_0(x_0)=-\frac{2}{3}cos(3x)-\frac{2}{3}[/latex]