Доброго времени суток) Пожалуйста, помогите мне с геометрической прогрессией.Дано:625;125;...;1/25Нужно найти n последнего члена геометрической прогресси(так написано в задании). Ответ: n=7. Ответ совершенно точный, однако нет ...

b1=625 b2=125 q=b2/b1=1/5 bn=1/2 bn=b1*q^(n-1) 1/25=625*1/5^(n-1) 1/25*1/625=1/5^(n-1) 1/(25*625)=1/5^(n-1) 5^(n-1)=(25*625)=5^(2+4)=5^6 (n-1)=6 n=7

Решение: Найдем, чему будет равно частное прогрессии: [latex]q=\frac{b_{n+1}}{b_n} \\ q = \frac{125}{625} = 0.2[/latex] Мы нашли частное прогрессии. Пусть x - номер последнего члена. Тогда решим уравнение относительно формулы: [latex]b_n=b_1q^{n-1}[/latex] Подставляем известные данные: [latex]5^{-2}=5^4*0.2^{x-1} \\ 5^{-2}=5^4*5^{1-x} \\[/latex] Решаем показательное уравнение. Убираем основания степеней: [latex]-2 = 4 + (1 -x) \\ -2 = 4+1-x \\ 5-x = -2 \\ x = 7[/latex] Значит, искомый номер последнего члена равен семи. Ответ: n = 7