Докажите что если хорды равноудалены от центра окружности то они равны

Соединяешь концы хорд с центром окружности. в итоге получаются 2 треугольника, у которых две стороны равны как радиусы окружностей. а третьи стороны по условию как равные хорды. треугольники равны по трем сторонам, в этих треугольниках проводим высоту. они будут равны, эти высоты и есть расстояния от центра до хорд