Доказать что 81 в 31 степени - 9 в 60 степени делится на 6480

81^31= (9^2)^31=9^(2*31)=9^62. Выносим общий множитель в выражении 9^62-9^60=9^60(9^2-1)=9^60 *80=9^2^30*80=81^30*80=81*81^29*80=81*80*81^29 6480=80*81. Следовательно, все выражение делится на 6480.

[latex]9^{60}=9^{2\cdot30}=(9^{2})^{30}=81^{30}[/latex]   [latex]81^{31}-9^{60}=81^{31}-81^{30}=81^{30+1}-81^{30}=81^{30}\cdot81^{1}-81^{30}=81^{30}\cdot81-81^{30}=81^{30}\cdot(81-1)=81^{30}\cdot80=81^{29+1}\cdot80=(81^{29}\cdot81^{1})\cdot80=(81^{29}\cdot81)\cdot80=81^{29}\cdot(81\cdot80)= 81^{29}\cdot6480[/latex]     Отсюда следует, что выражение делится на 6 480, т.к. 6 480 входит в один из его сомножителей.