Доказать, что (а³ – а) при любом натуральном "а" делится на 6

Пусть a = 2, тогда 2^3-2 =8-2=6 6 делится на 6 Пусть a = 3, тогда  3^3-3 = 27 - 3 = 24 24 делится на 6

Очевидно, задача сводится к тому, чтобы доказать, что при любых а выражение а³-а разделится на 2 и на 3 1. а³ - а = а × а × а - а    если а - четное, то а³ - а тоже четное    если а - нечетное, то а³ - нечетное. Если из любого нечетного вычесть     нечетное, то результат будет четным.    Действительно: пусть х - четное и у - четное. Тогда х + 1 - нечетное и    у + 1 - нечетное.    (х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению Таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а. 2. а³ - а = а(а² -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а -1) ; а ; (а + 1) Из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3 Таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. Следовательно оно разделится на 6