Доказать что число 117^3-4^9 кратно 53

Надо использовать формулу разности кубов: (117)^3-(4^3)^3=(117-64)×(117^2+117×64×16)=53×(...) Таким образом видно, что конечно число кратно пятидесяти тоем

[latex]\frac{117^3-4^9}{53}[/latex] = [latex]\frac{117^3-(4^3)^3}{53}[/latex] = [latex]\frac{117^3-64^3}{53}[/latex] = [latex]\frac{(117-64)(117^2+117*64+64^2)}{53}[/latex] [latex]117-64[/latex] и 53 сокращаются (так как [latex]117-64[/latex] как раз и равно [latex]53[/latex]), а это значит, что и всё произведение кратно 53.  Аль бери за пример: произведение чисел 4 и 8 кратно 4, так как один из множителей кратен 4.