Доказать, что для любых натуральных число 3^6n +3^(5n+1) +3^(4n+1) +3^n делится на 8

Далее числа [latex] \{ k_1, k_2, k_3, k_4, k_5, k_6, k_7, k_8 \} \in N [/latex] ; [latex] 3^{6n} + 3^{5n+1} + 3^{4n+1} + 3^n = 3^{3n} ( ( 3^n )^3 + 3 \cdot ( 3^n )^2 + 3 \cdot 3^n + 1 ) - ( 3^{3n} - 3^n ) = \\\\ = k_1 ( 3^n + 1 )^3 - 3^n ( (3^2)^n - 1 ) = k_1 ( ( 2 k_2 + 1 ) + 1 )^3 - k_3 ( 9^n - 1 ) = \\\\ = k_1 ( 2 ( k_2 + 1 ) )^3 - k_3 ( 9 - 1 ) ( 9^{n-1} + 9^{n-2} + 9^{n-3} + . . . + 1 ) = \\\\ = 8 k_1 k_4 - 8 k_3 k_5 = 8 ( k_6 - k_7 ) = 8 k_8 \ . [/latex]