Доказать что из равенства 1/а+1/в+1/с=1(а+в+с)  следует равенство 1\(а^3)+1\(в^3)+1\(с^3)=1\(а+в+с)^3

          Замена [latex] \frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y ; \frac{1}{c}=z\\\\ (xy+yz+zx)(x+y+z) = xyz\\ (xy+yz+zx)^3 (x^3+y^3+z^3) =(xyz)^3 \\\\ [/latex]         Если выразить   [latex]x+y+z = \frac{xyz}{ xy+yz+zx }\\ x^3+y^3+z^3= \frac{(xyz)^3}{(xy+yz+zx)^3} \\\\ [/latex]      то нужно доказать что из первого следует второе      Так как   [latex]3*(xyz-(x+y+z)*(xy+yz+xz))+(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3\\ [/latex]   Откуда и следует данное утверждение