Доказать что не имеет целочисленных решени уравнение y2=3x+5 и уравнение x2=y2+1998

1) y^2=3x+5 x  y целые 1)Предположим что  целые решения существуют. Пусть y при делении  на 3. дает  остаток  i  (|i|<=3  тк остаток  не превышает модуля  делителя. (3*n+i)^2=3x+5 9*n^2+6*n*i+i^2=3x+5 9*n^2+6*n*i-3x=5-i^2 откуда  число  5-i^2  должно делится на  3 возможно i=+-1;+-2;+-3 5-i^2=4 , 1 , -4  то  есть  не может делится  на 3. А  значит мы  пришли к противоречию целых решений нет. 2)Положим что существуют.  x^2-y^2=1998  (x-y)(x+y)=1998   тогда x-y и x+y тоже целые числа   1998  не делится  на 4. А  значит  оба числа x-y и x+y  не могут  быть четными. Раз 1998  четное. То  один  из множителей четный  другой  нет. То  сумма  чисел x-y и x+y  число  не четное но x-y+x+y=2y -четное то  мы пришли к противоречию. Целых  решений нет.