Доказать что сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника больше, чем половина периметра этого четырёхугольника
Доказать что сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника больше, чем половина периметра этого четырёхугольника
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть четырехугольник АВСD, диагонали АС и ВD. Точка пересечения диагоналей О.
АO+OB> AB
BO+OC> BC
CO+OD> CD
AO+OD> AD
Складывая все 4 неравенства, получаем
2*(АС+ВD)>(AB+BC+CD+AD)
или
(АС+ВD)>(AB+BC+CD+AD)/2
что и требуется.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы