Доказать неравенство:   корень квадратный из а плюс корень квадратный из b больше корень квадратный из (а+b)

из условия неравества следует что рассматриваются ограничения [latex]a \geq 0 ;b \geq 0[/latex] неравенство [latex]\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}[/latex] так как обе части неотрицательны равносильно следующему неравеству (обе части возведем в квадрат) [latex](\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \geq (\sqrt{a+b})^2[/latex] [latex]a+2\sqrt{a}{b}+b \geq a+b[/latex] [latex]2\sqrt{a}{b} \geq 0[/latex] что очевидно справедливо, а значит верно и исходное неравество. Доказано