Доказать тождество 10 класс

Преобразуем правую часть доказываемого тождества. Для этого почленно разделим числитель на знаменатель: [latex] \frac{cos \alpha + ctg \alpha }{ctg \alpha } = \frac{ctg \alpha }{ctg \alpha } + \frac{cos \alpha }{ctg \alpha } = 1 + sin \alpha [/latex] Последнее выражение получено, исходя из того, что [latex] \frac{cos \alpha }{ctg \alpha } = cos \alpha : \frac{cos \alpha }{sin \alpha }= \frac{cos \alpha sin \alpha }{cos \alpha } = sin \alpha [/latex] Путём преобразования правой части, мы получили левую(причём, равенство верно для всех [latex] \alpha [/latex] из области определения выражения). Поэтому тождество верно.