Доказать тождество arcsin x = arctg [latex] \frac{x}{ \sqrt{1- x^{2} } } [/latex]

Сделаем замену [latex]x=\sin t[/latex], где [latex]t\in[-\pi/2;\pi/2][/latex]. Значит надо доказать [latex]\arcsin( \sin t)={\rm arctg}\;\frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^2 t}}[/latex]. Отдельно преобразуем левую и правую части: [latex]\arcsin( \sin t)=t[/latex]; [latex]{\rm arctg}\;\frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^2 t}}={\rm arctg}\;\frac{\sin t}{\cos t}={\rm arctg (tg}\; t)=t[/latex].