Доказать,что если каждое из двух натуральных чисел не делится на 3,то модуль разности квадратов этих чисел делится на 3

Пусть даны два натуральных числа A и B. Тогда по условию: A = 3p+r1; B = 3q+r2; r1 и r2 могут принимать значения 1 и/или 2, и только (т.е. других значений, кроме 1, 2 принимать не могут). Модуль разности квадратов этих чисел делится на 3, если разность квадратов делится на 3. (Значение и модуль этого значения отличаются лишь знаком, либо же вообще не отличаются). A^2 - B^2 = (3p+r1)^2 - (3q+r2)^2 = (9*p^2) + 6p*r1 + r1^2 - (9*q^2) -  - 6q*r2 - r2^2 = 3*(....) + r1^2 - r2^2. Посмотрим какие значения может принимать R=(r1^2 - r2^2), при условиях данных в задаче. Для этого составим таблицу. r1=1; r2=1; R=0; r1=1; r2=2; R=1 - 4 = -3; r1=2; r2=1; R=4-1=3; r1=2; r2=2; R= 4-4 = 0; Во всех случаях (при условии задачи) R делится нацело на 3, т.е. R=3*r; поэтому A^2 - B^2 = 3*(...) + 3*r = 3*( ... + r). очевидно делится на 3.