Доказательство законов умножения

А разве они не аксиоматичны? Переместительный, т. е. от перемещения мест слагаемых сумма не меняется. Итак, попробуем a*b = a + a + .+a Т. е. b раз складывается число а. Каждую а представим в виде суммы а единиц 1 + 1 + .+1 + (а раз) 1 + 1 + .+1 + (а раз) ... 1 + 1 + .+1 Теперь эти единички соберем по столбцам получим b + b + .+b (a раз) = b*a Сочетательный (a * b) * c = a * (b * c) Аналогично, только представляем в виде кубика из единиц, которы рассматриваем с разных граней. Распределительный относительно сложения и вычитания (a + b) * c = ac + bc Доказываем (a + b) * c = (a + b) + (a + b) + .+(a + b) с раз складывается a + b Раскрываем скобочки и группируем a и b (a + a + .+a) + (b + b + .+b) = ac + bc