Докажите что 1^3+2^3+3^3+...+9^3 не делится на 10

Число делится на 10, если последняя цифра 0 1^3 последняя цифра 1 2^3 последняя цифра 8 3^3 последняя цифра 7 4^3 последняя цифра 4 5^3 последняя цифра 5 6^3 последняя цифра 6 7^3 последняя цифра 3 8^3 последняя цифра 2 9^3 последняя цифра 9 Складывая все эти цифры, получаем, что последняя цифра 5 => => число  1^3+2^3+3^3+...+9^3 не делится на 10

Теория чисел гласит: "Если число оканчивается на 0, то это число делится на 10 без остатка". Однако, у нас тут действия со степенями. Поочередно складываем числоа: 1³=1; 2³=8; 3³=27; 4³=64; 5³=125; 6³=216; 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000 Вся их сумма равна 3025 5≠0 ⇒ не делится ;)