Докажите, что если десятичным разложением несократимой дроби со знаменателем n является периодическая дробь, то её период содержит меньше, чем n цифр. Помогите пожалуйста :(

Question

Докажите, что если десятичным разложением несократимой дроби со знаменателем n является периодическая дробь, то её период содержит меньше, чем n цифр. Помогите пожалуйста :(

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Когда мы делим числитель дроби на знаменатель п, могут получаться остатки 1,2, .....п-1. Т.е. через п-1 этапов деления остатки обязательно уже будит повторяться, а значит будит повторяться цифры частного. В периоде будет п-1 цифра, или меньше меньше.