Докажите что если два числа при делении на 3 дают остаток 1, то их произведение дает при делении на 3 тот же остаток.

Правило без примера не существует, поэтому давай начнём с примера. Как раз возьмем эти 2 числа. К примеру    4:3=1 целых и 1 в остатке 7:3=2 целых и 1 в остатке   Теперь произведение:    4*7 =28 = 9 целых и 1 в остатке    3      3   Но нет правил без исключений, поэтому мы можем проверить ещё и на других числах:   10:3 = 3 целых и 1 в остатке 13:3 = 4 целых и 1 в остатке   10*13 = 130:3=43 целых 1 в остатке     3