Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

Докажем обратным путем. Возьмём, что [latex] \sqrt{3} [/latex] - рациональное число. Тогда его можно будет записать как несократимую дробь [latex] \frac{x}{y} [/latex] (где х и у - целые числа)  Возведём в квадрат обе части: [latex]3= \frac{x^{2}}{y^{2}} [/latex] ⇒[latex] x^{2} =3 y^{2} [/latex] Отсюда следует, что х² делится на три ⇒ и х делится на три ⇒ х² делится на 9. Тогда и у² делится на 3 ⇒ у будет делиться на 3. Получается, что х  и у делятся на три, а это противоречит несократимости дроби. ⇒ √3 - иррациональное число.