Докажите, что n²+n+2 не делится на 15

15 = 3•5 Значит n(n+1) + 2 надо попытаться разделить и на 3, и на 5. Признак делимости на 3: сумма цифр, из которых состоит число, должно делиться на 3. Признак делимости на 5: делимое должно заканчиваться либо на 0, либо на 5. n²+n+2 = n(n+1) + 2 Получается, что к произведению двух идущих подряд натуральных чисел прибавляется 2. Чтобы в конце этой суммы получалось 5 либо 0, надо, чтобы n(n+1) оканчивалось на 3 либо 8. Но перебирая результаты n(n+1) получаем: 1•2=2 2•3=6 3•4=12 4•5=20 5•6=30 6•7=42 7•8•56 8•9 = 72 9•10 = 90 10•11 + 110 11•12=132 12•13=156 13•14= 182 Уже видно, что произведение подряд идущих натуральных чисел всегда четное и заканчивается либо на 2, либо на 6, либо на 0. Если к такому произведению прибавить 2, то полученная сумма никогда не заканчивается ни на 5, ни на 0. Это означает, что n(n+1) + 2 не делится на 5, следовательно не делится и на 15.