Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон.

Пусть треугольник ABC подобен A1B1C1, из подобия следует, что [latex] \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{CB}{C_1B_1} =k[/latex] Значит [latex]AB=k\cdot A_1B_1[/latex] [latex]AC=k\cdot A_1C_1[/latex] [latex]CB=k\cdot C_1B_1[/latex] Тогда отношение периметров [latex] \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{AB+BC+AC}{A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1}= \frac{k\cdot A_1B_1+k\cdot B_1C_1+k\cdot A_1C_1}{A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1}=k[/latex]