Докажите, что при х є (0; pi\2) справедливо неравенство cos x+x*sin x больше 1

Это нер-во равносильно (представим 1=[latex]sin^{2}x[/latex]+[latex]cos^{2}x[/latex] и сгрупируем ): sinx(sinx-x)+cosx(cosx-1)<0 ; На этом прможутке x : sinx>0 sinx-x<0 => первое слагаемое <0 cosx>0 cosx-1<0 => второе слагаемое <0  Оба слагаемых <0 => неравенство верное.