Докажите, что произведение ста последовательных натуральных чисел не может быть сотой степенью натурального числа.

Очень просто доказать. Среди этих чисел будет максимум два числа, которые делятся на простое число 97, еще два, которые делятся на 89, и так далее до простого числа 53. Из произведения этих простых чисел, каждого по одному-два, невозможно получить сотую степень натурального числа.