Докажите, что ∀q больше 1 ∀k∈N ∃c больше 0 ∀n∈N q^n ≥ cn^k

Question

Докажите, что ∀q больше 1 ∀k∈N ∃c больше 0 ∀n∈N q^n ≥ cn^k

Математика

Докажите, что ∀q>1 ∀k∈N ∃c>0 ∀n∈N q^n ≥ cn^k

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Достаточно предъявить такое c>0: [latex]c \leq \frac{q^n}{n^k} [/latex] Так как q>1, то [latex]\frac{1}{n^k} \ \textless \ \frac{q^n}{n^k}, [/latex], при этом [latex]\frac{1}{n^k}\ \textgreater \ 0 [/latex] для всех n и для всех k. Поэтому, для заданных q, k, n достаточно взять с=[latex] \frac{1}{ n^{k} } [/latex]

Докажите, что ∀q больше 1 ∀k∈N ∃c больше 0 ∀n∈N q^n ­­­≥ cn^k

Докажите, что ∀q больше 1 ∀k∈N ∃c больше 0 ∀n∈N q^n ≥ cn^k