Докажите, что сумма[latex] S_{n} [/latex] первых n членов последовательности [latex] \frac{1}{7} ; \frac{1}{ 7^{2} } ; \frac{1}{ 7^{3} } ;...;\frac{1}{ 7^{n} } [/latex] может быть вычислена по формуле:[latex] S_{n} = \frac{ 7^{...

Question

Докажите, что сумма[latex] S_{n} [/latex] первых n членов последовательности [latex] \frac{1}{7} ; \frac{1}{ 7^{2} } ; \frac{1}{ 7^{3} } ;...;\frac{1}{ 7^{n} } [/latex] может быть вычислена по формуле:[latex] S_{n} = \frac{ 7^{...

Докажите, что сумма[latex] S_{n} [/latex] первых n членов последовательности [latex] \frac{1}{7} ; \frac{1}{ 7^{2} } ; \frac{1}{ 7^{3} } ;...;\frac{1}{ 7^{n} } [/latex] может быть вычислена по формуле:[latex] S_{n} = \frac{ 7^{n}-1 }{6* 7^{n} } [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Это геометрическая прогрессия у нас [latex]b_{1}=\frac{1}{7}\\ q=\frac{1}{7}\\ S=\frac{\frac{1}{7}(\frac{1}{7^n}-1)}{\frac{1}{7}-1}=\frac{1-\frac{1}{7^n}}{6}\\ S=\frac{7^n-1}{6*7^n}[/latex]