Докажите что треугольник АВС равнобедренный, если АD=ЕС и угол ВDE= BED

1) В треугольнике BDE BD=BE, так как углы BDE и BED равны как при основании равнобедренного треугольника. 2) Углы ADB и CEB равны, так как являются смежными к равным углам BDE и BED 3) Треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними (AD=EC, BD=BE, ∠ADB=∠CEB. 4) Из равенства треугольников ABD и CBE следует, что и стороны AB и BC тоже равны. Отсюда треугольник ABC - равнобедренный, ч.т.д.

Против равных углов лежат равные стороны, следовательно BDE равнобедренный треугольник. Т.е.: [latex]BD=BE[/latex] Так как: [latex]\angle BDE=\angle BED[/latex] То и смежные им углы- равны: [latex]\angle BDA=\angle BEC[/latex] Теперь докажем что т. BAD= т BEC: BD=BE - доказали. AD=EC-дано у BDA=у BDE - доказали. Отсюда следует, что эти треугольники равны  по 1 признаку равенства треугольников С.У.С (Сторона Угол Сторона) Отсюда следует что AB=BC (в равных треугольниках, соответсвующие стороны равны). Отсюда следует что АВС является равнобедренным, так как только в равнобедренном треугольнике, 2 стороны равны. Ч.Т.Д.