Докажите, что в треугольнике существует единственная точка, равноудаленная от всех сторон. Срочно!!! Пожалуйста!!!

если окружность ВПИСАНА в многоугольник, то все его стороны касаются окружности.  взяв любую точку на прямой построим треугольники, сторонами которых являются радиусы, проведенные в точки касания, расстояние от центра окружности до точки на прямой и отрезок от точки на прямой до точек касания  все эти треугольники равны, так как являются прямоугольными и имеют по два равных катета. расстоянием от точки на прямой до сторон является гипотенуза в каждом из треугольников ( по теореме о трех перпендикулярах). треугольники равны - значит и гипотенузы равны - значит точка равноудалена от сторон