Докажите, что выражение 4 в степени n + 15 в степени (n-1) делится на 9

Представим 4 как 3+1 и разложим по формуле бинома Ньютона: [latex](3+1)^{n}+15n-1=(C_{n}^{0}*3^{n}+C_{n}^{1}*3^{n-1}*1+...+C_{n}^{n-2}*3^{2}*1^{n-2}+ [/latex] [latex]+C_{n}^{n-1}*3*1^{n-1}+C_{n}^{n}*1^{n})+15n-1=[/latex] [latex]=(3^{n}+C_{n}^{1}*3^{n-1}+...+C_{n}^{n-2}*3^{2}+n*3+1)+15n-1= [/latex] [latex]=3^{n}+C_{n}^{1}*3^{n-1}+...+C_{n}^{n-2}*3^{2}+18n [/latex] при n=1: [latex]4^{n}+15n-1=4+15-1=18 [/latex] - делится на 9 при n>1: [latex]3^{n}+C_{n}^{1}*3^{n-1}+...+C_{n}^{n-2}*3^{2}+18n = 9(3^{n-2}+C_{n}^{1}*3^{n-3}+...+ [/latex] [latex]+C_{n}^{n-2}+2n)[/latex] - делится на 9. Доказали, что при любом натуральном n данное выражение делится на 9.