Докажите что выражение кратно 17:16в 20 степени +2 в 76 степени

Question

Докажите что выражение кратно 17:16в 20 степени +2 в 76 степени

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

[latex]16^{20}+2^{76}=(2^{4})^{20}+2^{76}=2^{80}+2^{76}=2^{76}(2^{4}+1)=2^{76}(16+1)= 2^{76}\cdot17[/latex] следовательно данное выражение кратно 17, а именно делится на 17, так как одним из сомножителей является число 17

Accepted Answer

16^20+2^76 кратно 17, то есть делится на 17 Представим 16=2⁴ (2⁴)^20+2^76=2^80+2^76 (при возведении в степень степени умножаем)=2^76(2⁴+1) (вынесли за скобки общий множитель)=2^76(16+1)=2^76*17 - это произведение делится на 17, т.к. один из множителей делится на 17, чтд.