Докажите формулу 1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6 которую вывел Архимед для решения некоторых задач по геометрии и механики.

Question

Докажите формулу 1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6 которую вывел Архимед для решения некоторых задач по геометрии и механики.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

n=1 1^2=1(1+1)(2+1)/6=1 n=k =(k(k+1)(2k+1))/6 n=k+1 k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)/6*(2k^2+k+6+6k)=(k+1)(2k^2+7k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6= =(k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6 что и требовалось доказать 2t^2+7t+6=0 D=49-48=1 (-7+-1)/4 t=-2 y=-3/2