Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что x=y=zАаа,спасите пожалуйста!!! :( 

[latex]x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx[/latex] [latex]2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx[/latex] [latex](x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0[/latex] [latex](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0[/latex] откуда [latex]x-y=y-z=z-x=0[/latex] откуда [latex]x=y=z[/latex], что и требовалось доказать так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0 Доказано