Докажите неравенство: [latex] \frac{1}{11} + \frac{1}{22}+ \frac{1}{33}...+ \frac{1}{nn} [/latex]≤[latex] 1 \frac{3}{4} [/latex]

Question

Докажите неравенство: [latex] \frac{1}{11} + \frac{1}{22}+ \frac{1}{33}...+ \frac{1}{nn} [/latex]≤[latex] 1 \frac{3}{4} [/latex]

Докажите неравенство: [latex] \frac{1}{1*1} + \frac{1}{2*2}+ \frac{1}{3*3}...+ \frac{1}{n*n} [/latex]≤[latex] 1 \frac{3}{4} [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Начиная с 3-го слагаемого применим неравенство 1/k²<1/((k-1)k)=1/(k-1)-1/k. Тогда левая часть исходного неравенства не превосходит величины 1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1)-1/n)=1+1/4+1/2-1/n<7/4.