Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 4+0+...+4*(2-n)=2n(3-n)

База индукции. При n=1 имеем 4=2*1*(3-1) Гипотеза индукции. Пусть при [latex]n=k \geq 1[/latex] утверждение справедливо т.е. выполняется равенство [latex]4+0+....+4(2-k)=2k(3-k)[/latex] Индукционный переход. Докажем что тогда справедливо равенство для [latex]n=k+1[/latex] Т.е. что верно равенство [latex]4+0+....+4*(2-k)+4*(2-(k+1))=2*(k+1)(3-(k+1))[/latex] [latex]4+0+...+4*(2-k)+4*(2-(k+1))=[/latex] используя гипотезу индукции [latex]2k(3-k)+4*(2-k-1))=2(3k-k^2)+2*2(1-k)=\\\\2(3k-k^2+2-2k)=\\\\2(k+2-k^2)=\\\\2(k+1+1-k^2)=[/latex] используем формулу разности квадратов [latex]2((k+1)*1-(k+1)*(k-1))=2(k+1)(1-(k-1))=\\\\2(k+1)(2-k)=\\\\2(k+1)(3-(k+1))[/latex] По принципу математической индукции утверждение верно для любого натурального n