Докажите с помощь мат. индукцией 2^n больше 5n+1, n больше =5

Примем за базу индукции n=5. Проверим истинность выражения при n=5: [latex]2^5\ \textgreater \ 5*5+1 \\ 32\ \textgreater \ 26[/latex] .  Получили верное неравенство => базис доказан.  Теперь предположим, что неравенство справедливо при некотором n=k>=5, т.е. выполняется:  [latex]2^k\ \textgreater \ 5k+1[/latex] . Доказав истинность выражения при n=k+1, в соответствии с принципом математической индукции, мы докажем и истинность выражения при n>=5. [latex]\\2^{k+1}\ \textgreater \ 5*(k+1)+1\\[/latex] Используем наше предположение: [latex]2^k\ \textgreater \ 5k+1[/latex] => [latex]2^k*2\ \textgreater \ 2*(5k+1)[/latex] => [latex]2*(5k+1)\ \textgreater \ 5k+6[/latex] [latex]10k+2\ \textgreater \ 5k+6[/latex] .  Проверим истинность последнего неравенства: [latex]10k+2\ \textgreater \ 5k+6\\5k\ \textgreater \ 4 [/latex] [latex]k\ \textgreater \ 0.8[/latex] .  Т.е. последнее неравенство верно для всех k>0.8, но, по нашему предположению, k>=5, а значит, выражение истинно при всех n=k+1, что и требовалось доказать.