Докажите тождество [latex] \frac{ sin^{2}a }{ tg^{2}a } + \frac{ cos^{2}a }{ ctg^{2}a } - \frac{1}{ sin^{2}a } = - ctg^{2}a [/latex] [latex] \frac{cos^{3}a + sin^{3}a }{cosa + sina} + cosa * sina = 1 [/latex]

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ3

[latex]1)\quad \frac{sin^2a}{tg^2a} +\frac{cos^2a}{ctg^2a}- \frac{1}{sin^2a} = \frac{sin^2a}{\frac{sin^2a}{cos^2a}} + \frac{cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{1}{sin^2a} =\\\\=\underbrace {cos^2a+sin^2a}_{1}-(1+ctg^2a)=1-1-ctg^2a=-ctg^2a\\\\2)\quad \frac{cos^3a+sin^3a}{cosa+sina} +cosa\cdot sina=\\\\= \frac{(cosa+sina)(cos^2a-sina\cdot cosa+sin^2a)}{cosa+sina} +cosa\cdot sina=\\\\= \underbrace {cos^2a+sin^2a}_{1}-sina\cdot cosa+cosa\cdot sina=1[/latex]