Докажите тождество sinx+cosx tgx/cosx+sinx tgx=2tgx
Докажите тождество sinx+cosx tgx/cosx+sinx tgx=2tgx
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьБудем делать по частям.
сначала числитель:
Sin x + Cos x tg x = Sin x +Cos x · Sin x/Cos x= Sin x + Sin x = 2 Sin x
Теперь знаменатель:
Cos x + Sin x tg x = Cos x + Sin x· Sin x /Cos x= (Cos ² x +Sin² x)/ Сos x=
=1/Cos
Теперь сама дробь: 2Sin x : 1/Cos x = 2Sin x Cos x= Sin 2x
Гость[latex] \frac{sinx+coxtgx}{cosx+sinxtgx} = \frac{sinx+cosx \frac{sinx}{cosx} }{cosx+sinx \frac{sinx}{cosx} } = \frac{sinx+sinx}{cosx+ \frac{sin ^{2}x }{cosx} } = \frac{2sinx}{ \frac{cos ^{2} x+sin ^{2} x}{cosx} } =[/latex]
[latex]= \frac{2sinx}{ \frac{1}{cosx} } =2sinxcosx=sin2x[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы