Докажите,что [latex]ctg ^{2} (2 \pi - \alpha )-sin( \alpha - \frac{ \pi }{2} )* \frac{1}{cos} = \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/latex]

[latex]ctg ^{2} (2 \pi - \alpha )-sin( \alpha - \frac{ \pi }{2} )* \frac{1}{cos\alpha} = \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/latex] [latex]ctg^{2}\alpha+cos\alpha* \frac{1}{cos \alpha } = \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/latex] [latex] \frac{cos^{2} \alpha }{sin^{2} \alpha } +1= \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/latex] [latex] \frac{cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha }{sin^{2} \alpha }= \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/latex] [latex] \frac{1}{sin^{2} \alpha }= \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/latex] - верно. Использовались формулы: 1) Основное тригонометрическое тождество: [latex]sin^{2}a+cos^{2}a=1[/latex] 2) Определение котангенса: [latex]ctga= \frac{cosa}{sina} [/latex] 3) Формулы приведения: [latex]ctg(2 \pi -a)=-ctga[/latex] [latex]ctg^{2}(2 \pi -a)=ctg^{2}a[/latex] [latex]sin(a- \frac{ \pi }{2})=-cosa[/latex]