Докажите,что при любом натуральном n число [latex] n^{3} +3 n^{2} +6n+8[/latex] является составным.

 Достаточно доказать то что число разложиться на множители    [latex] n^3+3n^2+6n+8=\\ (n+2)n^2+n^2+6n+8=\\ (n+2)n^2+(n+2)^2+2n+4=\\ (n+2)n^2+(n+2)^2+2(n+2)=\\ (n+2)(n^2+n+2+2)=\\ (n+2)(n^2+n+4)[/latex] то есть число будет разложится на множители а значит оно является составным