Докажите,что произведение квадрата натурального числа на натуральное число,предшествующее этому квадрату,делится на 12.

Представим натуральное число в виде 2n и 2n+1 В случае 2n получаем: [latex](2n)^{2} *((2n)^{2}-1)=(2n)^{2} *(2n-1)*(2n+1)[/latex] [latex](2n)^{2}=4n^{2}[/latex] делится на 4 (2n)*(2n-1)*(2n+1) делится на 3 соответственно число делится на 12 В случае 2n+1 получаем: [latex](2n+1)^{2} *((2n+1)^{2}-1)=(2n+1)^{2} *(2n)*(2n+2)[/latex] [latex](2n+1) *(2n)*(2n+2)[/latex] делится на 3 [latex](2n)*(2n+2)=4n(n+1)[/latex] делится на 4 соответственно число делится на 12