Докажите,что отношение некоторых 2-х из этих чисел принадлежит отрезку от2/3 до 3/2

Занумеруем числа в порядке возрастания (неубывания) : a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇, a₈, a₉, a₁₀. Очевидно, a₁ ≥ 1 и a₁₀ ≤ 91. (*) Предположим, что для любых двух из них отношение либо больше ³⁄₂, либо меньше ⅔. Тогда, поскольку aռ₊₁ ≥ aռ и aռ ∈ ℕ, имеем: a₂ > ³⁄₂a₁ > ³⁄₂; a₂ ≥ 2; a₃ > ³⁄₂a₂ ≥ 3; a₃ ≥ 4; a₄ > ³⁄₂a₃ ≥ 6; a₄ ≥ 7; a₅ > ³⁄₂a₄ ≥ ²¹⁄₂; a₅ ≥ 11; a₆ > ³⁄₂a₅ ≥ ³³⁄₂; a₆ ≥ 17; a₇ > ³⁄₂a₆ ≥ ⁵¹⁄₂; a₇ ≥ 26; a₈ > ³⁄₂a₇ ≥ 39; a₈ ≥ 40; a₉ > ³⁄₂a₈ ≥ 60; a₉ ≥ 61; a₁₀ > ³⁄₂a₉ ≥ ¹⁸³⁄₂; a₁₀ ≥ 92. Последнее неравенство противоречит условию a₁₀ ≤ 91. Предположение (*) неверно. Стало быть, для каких-то двух чисел отношение таки принадлежит отрезку [⅔; ³⁄₂].