Докажите, что разность куба натурального числа и самого этого числа кратна 6

Question

Докажите, что разность куба натурального числа и самого этого числа кратна 6

Разное

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

n^3 - n = n(n-1)(n+1) = это произведение трех последовательных натурральных чисел. Одно из них обязательно будет четным, значит делится на 2. Одно из них обязательно будет делиться на три.

Accepted Answer

x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1) Получили произведение трех последовательных чисел, как минимум одно из них делится на 2, одно на 3. Так как имеем два числа, одно делится на 2, другое делится на 3, тогда их произведение делится на 2*3=6 Что и требовалось доказать.