Два экскаватора ,работая совместно , могут вырыть котлован за 48 часов.За какое время каждый из них может вырыть котлован,работая в отдельности , если первому нужно для этого на 40 часов больше,чем второму?

Дано: Время на совместн. работу=48 ч 1-ый затратит времени - на 40 ч больше 2-ого Найти: Время работы 1-ого=? ч Время работы 2-ого=? ч Решение Примем работу за 1. Пусть х часов - время работы второго экскаватора, тогда первому понадобится на 40 часов больше: х+40 ч. Первый экскаватор за 1 час выкопает 1/(х+40) - производительность. Второй экскаватор за 1 час выкопает 1/х. Вместе за 1 час экскаваторы выкапывали 1/48. Составим и решим уравнение: 1/(х+40)+1/х=1/48 (умножим все члена на 48×х×(х+40), чтобы избавиться от знаменателей) 1×48х(х+40)/(х+40)+1×48х(х+40)/х=48х(х+40)/48 (сократим дроби) 48х+48(х+40)=х(х+40) 48х+48х+1920=х²+40х 96х+1920-х²-40х=0 56х+1920-х²=0 х²-56х-1920=0 D=b²-4ac=56²-4×1×(-1920)=3136+7680=10816 (√10816=104) D>0 - два корня х₁=(-b+√D)/2a=(-(-56)+104)/2×1=(56+104)/2=160/2=80 (ч) х₂=(-b-√D)/2a=(-(-56)-104)/2×1=(56-104)/2=(-48)/2=-24 (х₂<0 - не подходит) Значит второму экскаватору понадобится 80 часов, а первому х+40=80+40=120 часов. ОТВЕТ: первому экскаватору понадобится 120 часов, а второму 80 часов.