Два поезда отправляются навстречу друг другу из пунктов А и Б. Они встретятся на половине пути, если поезд из пункта А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из пункта Б. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через 2 ч расстояние...

Рассмотрим первое условие. Обозначим весь путь АВ = 2S , время второго поезда до встречи на половине АВ через t час, тогда время первого ( t+2)  час. S/t  - скорость второго поезда, S/(t+2)- скорость первого. Рассмотрим второе условие: 2· S/t - путь пройденный вторым за 2 часа, 2· S/(t+2) - путь, пройденный первым за два часа. По второму условию через два часа расстояние будет равно 1/4 от 2S. Сумма этих трех расстояний равна АВ=2· S Составляем уравнение: 2· S/t + 2 · S/(t+2) + 2S/4= 2S На S можно сократить, получим уравнение относительно переменной t: [latex] \frac{1}{t} + \frac{1}{t+2} = \frac{3}{4}, \\ \frac{t+2+t}{t(t+2)} = \frac{3}{4}, [/latex] 3t²-2t-8=0 D=(-2)²-4·3(-8)=100 t=(2+10)/6=2     второй корень отрицательный. За два часа второй поезд проходит половину пути, а первый идет на 2 часа больше, то есть 4 часа. Весь путь ( в два раза больштй) второй поезд пройдет за 4 часа, а второй поезд за 8 часов.