Две машинистки должны были напечатать некоторую рукопись. Сначала 5 дней работала только первая машинистка, а затем к ней присоединилась вторая, и они закончили перепечатку через 3 дня совместной работы. известно, что первой ма...

V1 и V2 скорость печати первой и второй машинистки [latex]8V_{1}+3V_{2}=x[/latex] X листов рукописи ими перепечатано обеими машинистками. Известно, что в одиночку машинистки перепечатали рукопись за m и m+5 дней: [latex]V_{1}= \frac{x}{m} \\V_{2}= \frac{x}{m+5} [/latex] Производим замену и преобразование выражения: [latex] \frac{8x}{m}+ \frac{3x}{m+5} =x \\ \frac{8xm+40x+3xm}{m^{2}+5m} =x[/latex] обе части уравнения сокращаем на X: [latex] \frac{11m+40}{m^{2}+5m}=1 \\ \frac{11m+40}{m^{2}+5m}-1=0 \\ \frac{-m^{2}+6m+40}{m^{2}+5m}=0[/latex] В числителе у нас получилось квадратное уравнение. И поскольку равенство нуля возможно только при равенстве нулю числителя, то избавляемся от знаменателя и решаем квадратное уравнение: [latex]D=b^{2}-4ac=36-4*(-1)*40=36+160=196 \\m_{1}= \frac{-6-14}{-2}=10 \\m_{2}= \frac{-6+14}{-2}=-4[/latex] Поскольку второй корень уравнения является отрицательным, то он не может удовлетворять условию задачи. Первый корень уравнения нам даёт результат количества дней затраченных первой машинисткой на перепечатку текста в одиночку. Второй машинистке на перепечатку рукописи понадобилось бы на 5 дней больше. Следовательно: m+5=10+5=15 дней понадобилось бы второй машинистке для перепечатки рукописи.