Две свечи зажгли одновременно. Длина одной – 5 см, а вторая на 3 см длиннее её. Но длинная свеча сгорает в два раза быстрее короткой. Какой величины стала длинная свеча, когда она сравнялась по длине с короткой? Какой длины буд...

Длина первой свечи [latex]L_1=5[/latex] см Длина второй свечи [latex]L_2=5+3=8[/latex] см Обозначим скорость горения первой свечи как V Тогда скорость горения второй свечи будет равна 2*V Первый вопрос в задаче: по сути, их длины сравняются тогда, когда полностью исчезнет начальная разница в длине между второй и первой свечами (3 см). А эта разница сокращается со скоростью, равной разнице скоростей горения второй и первой свечей:  [latex]2*V-V=V[/latex]   (то есть, сокращается она опять же со скоростью горения первой свечи) Время, за которое полностью исчезнет начальная разница в длине между второй и первой свечами равно:  [latex]\frac{3}{V}[/latex] За это время первая свеча сгорит на длину, равную  этому времени, умноженному на скорость горения:  [latex]\frac{3}{V}*V=3[/latex] см И длина первой свечи станет равна  [latex]5-3=2[/latex] см Так как разница в длинах свечей к этому моменту пропала, то такая же длина будет и у второй свечи. Второй вопрос в задаче: Вторая свеча полностью сгорит за время, равное:  [latex]\frac{8}{2*V}=\frac{4}{V}[/latex] За это время первая свеча сгорит на длину, равную  этому времени, умноженному на скорость горения:  [latex]\frac{4}{V}*V=4[/latex] см И длина первой свечи станет равна  [latex]5-4=1[/latex] см